囲碁の碁盤はなぜ１９路盤なのか
Amebaブログに投稿
はじめに
私は３年前から囲碁を始めました。
上達しようと頑張ってはいますが、思うようにはいきません。
新聞の詰碁がなかなか解けない。
トイレに入って「ウ～ン… 」とか…
詰碁の部分を切り取って、風呂に入って考えていたら、新聞がふやけて問題が分からなくなってしまった… とか
自分の才能は… 何となく気づいている。
でもとりあえず楽しんではいます。それと共に囲碁の碁盤はなぜ１９路盤なのか？ということに興味を持ち始めました。
私の考えた理屈は単純で、
そんな訳がないと最初は思っていました。でも何となく囲碁の碁盤が１９路盤である説明がつくのではないかと思うようになったのです。
囲碁の本を何冊か読んでみました。
でも私の考えたようなことを書いた本はありません。このホームページを読んだ方で、何かご意見がありましたら幸いです。
＊2006年当時に書いた文章です。今は何の努力もしていません。(2022年1月9日)
⭐2006年初版
⭐2022年1月改訂１
⭐2023年1月改訂２
⭐2023年11月改訂３
１．囲碁の碁盤が１９路盤である由来
囲碁の歴史はかなり古い。
日本が縄文時代だった三～四千年前に、中国で誕生したという説が有力です。
古代中国では易という占いがあり、天地自然の営みや祭政を占っていました。碁盤と碁石はその占いの道具でした。
古代中国の占いで使用した碁盤は、１９路盤ではなかったそうです（９路盤？）
次第に大きくなり１９路盤になって、奈良時代以前に日本に伝来しました。
元々は占いの道具だった囲碁の碁盤。
いつ頃に囲碁というゲームになったのかは分からないのだそうです。現在ではアジアを中心に世界中で親しまれています。
碁盤が１９路である説明として、
交点数（１９✕１９＝３６１）が古代中国の暦１年を、碁石は中国の哲学である陰陽を表すのだそうです。（真髄は調和にあり／呉清源 碁の宇宙／水口藤雄より）
囲碁の碁盤が１９路盤になった由来については書いています。でも現在囲碁は世界中で親しまれていて、プロ棋士もいる。
そのプロのトップ棋士の中には、
「こんなに面白くて奥が深いゲームは神様が作ったとしか思えない」
と言う程の囲碁の碁盤が、なぜ１９路盤なのかの合理的説明にはなっていません。
囲碁の碁盤が１９路盤である何か科学的な理屈があるはずだと考えました。
２．自身の碁盤が１９路である理由
①概要
碁盤を３つの部位、つまり隅、辺、中央に分けて各部位の地になる割合を考えます。
するとその割合は１９路盤について、不思議な関係を示すことに気がついたのです。
②隅、辺、中央の地確率
図１は囲碁の入門書によく出てくる図で、隅、辺、中央を地にするためにどこが効率がよいかを示したものです。
同じ９目の地を囲うのに、
隅では６個、辺では９個、中央では１２個の碁石を必要とします。
地になる効率が良いのは隅、辺、中央の順番なので、初手は隅の星近辺に打つようにと入門書には書いてあります。
私はここからヒントを得ました。
同じ地を囲うのに、隅は中央より２倍効率が良いことになる。同様に辺は中央より４ / ３倍良いということになります。
ここで５線以上を中央、４線以下を辺、隅とします。４隅の星で区切ります。
１９路盤で、その面積（交点数）を数えると隅は６４目、辺は１７６目、中央は１２１目になります。(図２)
地にする効率の係数として、中央を基準にして１とします。すると、
隅：辺：中央＝２：４ / ３：１
この係数に各部位の面積である交点数を掛けると、各部位の地の割合となります。
隅 ：64×2=128
辺 ：176×4÷3=234.66…
中央：121×1=121
隅：辺：中央 = 26.46…：48.52…：25.02…
隅と中央ではほぼ等しく、辺は隅と中央の約２倍になります。
隅：辺：中央 ≒ １：２：１
この割合の意味することは何なのか？私には分かりません。ただこの１：２：１という割合がキレイだなと思いました。
③Ｍ路盤での地確率
そこで調子に乗った私は、ついでに８路盤から１００路盤まで計算してみました。
各部位での地になる割合を、
地確率Ｊ(%)（J隅、J辺、J中）
Ｍ路盤 (M：８〜１００)での計算式は、
各部位の面積(交点数)
隅 ：64
辺 ：16(Ｍ-8)
中央：(Ｍ-8)(Ｍ-8)
各部位の地確率(%)
Ｊ隅：64×2÷Ｊ×100
Ｊ辺：16(Ｍ-8)×4÷3÷Ｊ×100
Ｊ中：(Ｍ-8)(Ｍ-8)÷Ｊ×100
ここでJ=128+16(Ｍ-8)×4÷3+(Ｍ-8)(Ｍ-8）
Ｍ路盤 (Ｍ：８～１００)について各部位の地確率の変化のグラフを示します。図３は１００路盤、図４は３０路盤までグラフ。
昔のエクセルのグラフなので、見づらく申し訳ありません。計算データもあるのですが、表示方法が分からないので割愛します。
＊古いグラフについては、
の⭐エピローグにて
＊改訂３にてグラフを新しくしました。
それにしても改めて思うこと。実に美しい３つ曲線の重なりである。2023年11月17日記
図３（Ｍ：８～１００）
図４（Ｍ：８～３０）
Ｊ隅：８路盤では１００％
碁盤が大きくなると小さくなります。
Ｊ辺：８路盤では０％
碁盤が大きくなると大きくなり１９路盤で最大値。その後は徐々に小さくなります。
Ｊ中：８路盤では０％
碁盤が大きくなると大きくなります。
各Ｊが交わる点のＭの値は、
(Ｄ点) 8路盤で Ｊ辺=Ｊ中=０ Ｊ隅=100(%)
(Ａ点) 14路盤で
Ｊ隅=Ｊ辺=43.84…Ｊ中=12.33…(%)
(Ｂ点) 約19路盤(Ｍ=8+8√2=19.31…)で
Ｊ隅=Ｊ中=25.74…Ｊ辺=48.52…(%)
(Ｃ点) 約29路盤(Ｍ=29.33…)で
Ｊ辺=Ｊ中=43.84…Ｊ隅=12.33…(%)
＊少し気になることがあります。
＊Ｄ点(８、０) とＡ、Ｂで囲う面積と、
＊Ａ、Ｂ、Ｃで囲う面積って同じかな？
＊違うか… でも何か関係式とかあるかも？
＊誰か調べて！2023年11月17日記
④現在の碁盤の地確率
現在の囲碁の碁盤には、１９路盤の他に、９路盤と１３路盤が使われています。各碁盤の各部位ので地確率は、
９路盤：８路盤より１つ大きく、ほとんど隅で構成されています。
Ｊ隅=85.14…Ｊ辺=14.19…Ｊ中=0.67…(%)
Ｊ隅 ≫Ｊ辺,Ｊ中
１３路盤：１４路盤より１つ小さく、Ｊ中は１０％以下。Ｊ隅とＪ辺は共４０％台。
Ｊ隅=49.29…Ｊ辺=41.08…Ｊ中=9.63…(%)
Ｊ隅,Ｊ辺≫Ｊ中
１９路盤：各地確率は上記に示しました。
Ｊ隅=26.46…Ｊ辺=48.52…Ｊ中=25.02…(%)
隅：辺：中央 ≒ １：２：１
３．まとめ
ここからはあくまで私の仮説です。
まず囲碁の碁盤は、天元のある奇数路盤でなければならないとする。
天元＝太極（古代中国のなんかより）
現在の碁盤が、１９路盤に加えて９路盤１３路盤を使うのは、
９路盤は隅の打ち方を学ぶ
１３路盤は隅と辺を学ぶ
１９路盤は加えて中央の打ち方を学ぶ
という理由ではないか？と思いました。根拠として各部位の地確率の割合が、
９路盤では隅がほとんどを占める。
１３路盤は隅と辺の割合が大きくてほぼ同じ。１９路盤は中央の割合が、辺と隅に対して無視できないから。
終わりに
もちろんこれは私の持論であり、何の根拠もありません。地確率というものを仮定した場合の計算結果からの単なる私の考察です。
しかし何となくではあるが、
隅、辺、中央の地確率というアイデアが、囲碁の碁盤が、なぜ１９路盤なのかについての科学的根拠に関係しているのではないか？
という気がします。各碁盤の地確率の割合があまりにもきれいですから…
御意見、御感想待ちしております。